Відповіді до вправ підручника: 7.41

7.41. У круг вписано правильний трикутник зі стороною a. Знайдіть

площу меншого із сегментів, основою яких є сторона трикутника.

AB = BC = AC = a; ∠AOB = 120°; n = 120°;

AO = OB = R = $\frac{a}{\sqrt{3}}$; S_сегм. = $\frac{\pi R^2•n}{360°}$ – S_∆AOB.

S_сегм. = $\frac{{\pi a}^2•120°}{3•360°}$ – $\frac{a^2}{4\sqrt{3}}$ = $\frac{{\pi a}^2}{9}$ – $\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$ = $\frac{{4\pi a}^2-{3a}^2\sqrt{3}}{36}$ = $\frac{a^2(4\pi -3\sqrt{3})}{36}$.