Відповіді до вправ підручника: 7.39

7.39. Доведіть, що площа півкруга, побудованого на гіпотенузі

прямокутного трикутника як на діаметрі (рис. 7.14), дорівнює сумі площ півкругів, побудованих на його катетах як на діаметрах.

∆АВС — прямокутний; ВС = а;

АС = b; АВ = с. AB = c.

S₁ = $\frac{{\pi a}^2}{4}$; S₂ = $\frac{{\pi b}^2}{4}$; S₃ = $\frac{{\pi c}^2}{4}$;

S₃ = S₁ + S₂; $\frac{{\pi c}^2}{4}$ = $\frac{{\pi a}^2}{4}$ + $\frac{{\pi b}^2}{4}$;

c² = a² + b², доведено.