Відповіді до вправ підручника: 6.42

6.42. Спільна хорда двох кіл, що перетинаються, є стороною правильного трикутника, вписаного в одне коло, і стороною правильного шестикутника, вписаного в друге коло. Довжина цієї

хорди дорівнює a. Знайдіть відстань між центрами кіл, якщо

вони лежать: 1) по різні боки від хорди; 2) по один бік від хорди.

1) АВСDЕF — правильний шестикутник, ОK ⊥ АВ,

ОK = r — радіус кола, вписаного в шестикутник; ОК = $\frac{3a}{2\sqrt{3}}$; OK ⊥ АВ,

О₁К — радіус кола, вписаного в ∆АВМ;

O₁K = $\frac{a}{2\sqrt{3}}$;

O₁O = $\frac{3a}{2\sqrt{3}}$ + $\frac{a}{2\sqrt{3}}$ = $\frac{4a}{2\sqrt{3}}$ = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$;

2) OO₁ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.