Відповіді до вправ підручника: 6.43

6.43. Доведіть, що сторона правильного восьмикутника дорівнює

R$\sqrt{2-\sqrt{2}}$, де R — радіус його описаного кола.

АВ — сторона правильного восьмикутника, ОА = ОВ = R;

∠АОВ = 45°; (360° : 8), АО = ОB = R.

За теоремою косинусів з ∆АОВ:

АВ² = R² + R² – 2R²соз45° = 2R² – R²$\sqrt{2}$; АВ = R$\sqrt{2-\sqrt{2}}$.