Відповіді до вправ підручника: 6.45

6.45. Знайдіть площу правильного восьмикутника, якщо радіус

описаного навколо нього кола дорівнює R.

АВ — сторона правильного восьмикутника, АО = ОВ = R;

$\angle$AOB = 360° : 8 = 45°.

S_∆AOB = $\frac{1}{2}$R² sin 45° = $\frac{1}{2}$R² • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{R^2\sqrt{2}}{4}$;

S_{восьмикутника} = $\frac{8R^2\sqrt{2}}{4}$ = 2R²$\sqrt{2}$.