Відповіді до вправ підручника: 6.47

6.47. Кути квадрата зі стороною 6 см зрізали так, що отримали

правильний восьмикутник. Знайдіть сторону утвореного восьмикутника.

ABCD — квадрат, АВ = 6 см;

MN — сторона восьмикутника,

MN = NP = х. BN = $\frac{6-x}{2}$.

∆BNM — прямокутний рівнобедрений, BN = BM; MN² = BN² + BM²;

x² = $\frac{{(6-x)}^2}{4}$ + $\frac{{(6-x)}^2}{4}$;

4x² = 36 – 12x + x² + 36 – 12x + x²;

2x² + 24x – 72 = 0; x² + 12x – 36 = 0; D = 144 + 144 = 288;

x₁ = $\frac{-12+\sqrt{288}}{2}$ = $\frac{-12+12\sqrt{2}}{2}$ = 6($\sqrt{2}$ – 1); x₂ = $\frac{-12-12\sqrt{2}}{2}$ – не задовольняє умову.

Відповідь: MN = 6($\sqrt{2}$ – 1).