Відповіді до вправ підручника: 6.50

6.50. У правильному дванадцятикутнику, сторона якого дорівнює a, послідовно сполучили середини шести сторін, узятих через одну. Знайдіть сторону правильного шестикутника, який утворився при цьому.

DС = АС = АВ = а — сторона дванадцятикутника, МN — сторона шестикутника.

180° • (n – 2) = 180° • (12 – 2) = 1800°;

$\angle$МСА = 1800° : 12 = 150°, $\angle$М = 30°.

∆МСР: МР = МС • соs 30° = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$;

MN = 2MP + PF = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ + a = $\frac{a(2+\sqrt{3})}{2}$.