Відповіді до вправ підручника: 6.51

6.51. У правильному восьмикутнику, сторона якого дорівнює а,

послідовно сполучили середини чотирьох сторін, узятих через

одну. Знайдіть сторону квадрата, який утворився при цьому.

АВСDЕFКР — правильний восьмикутник, АВ = ВС = а — сторона восьмикутника; МNFQ — квадрат.

180° • (8 – 2) = 180° • 6 = 1080°, $\angle$F = $\angle$E = 1080° : 8 = 135°.

МN — сторона квадрата; МN = МF₂ + NЕ₂ + F₂Е₂; МF₂ = МF • соs 45°;

MF₂ = $\frac{a•\sqrt{2}}{2•2}$ = $\frac{a\sqrt{2}}{4}$;

MN = $\frac{a\sqrt{2}}{4}$ + a + $\frac{a\sqrt{2}}{4}$ = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$a = $\frac{a(2+\sqrt{2})}{2}$.