Відповіді до вправ підручника: 6.44

6.44. Доведіть, що сторона правильного дванадцятикутника дорівнює R$\sqrt{2-\sqrt{3}}$, де R — радіус його описаного кола.

АВ — сторона правильного дванадцятикутника;

∠АОВ = 360° : 12 = 30°; АО = ОВ = R.

За теоремою косинусів з ∆АОВ:

АВ² = АО² + ОВ² – 2АО • ОВ • cos 30°;

AB² = R² + R² – 2R² • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 2R² – R2$\sqrt{3}$; AB = R$\sqrt{2-\sqrt{3}}$.