Відповіді до вправ підручника: 5.42

5.42. Сторони трикутника дорівнюють 39 см, 41 см і 50 см. Знайдіть радіус кола, центр якого належить більшій стороні трикутника та яке дотикається до двох інших сторін.

Дано: ∆АВС; АВ = 39 см; АС = 41 см; ВС = 50 см; О — центр кола, яке дотикається до сторін ∆АВС в точках М і К.

ОМ $\perp$ АВ; ОК $\perp$ АС;

ОМ = ОК = r — радіус кола.

S_∆ABC = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, де p = $\frac{39+41+50}{2}$ = 65 (см).

S_∆ABC = $\sqrt{65•26•15•24}$ = 780 (см²).

S_∆AOB = $\frac{1}{2}$AB • OM = $\frac{1}{2}$ • 39 • r;

S_∆AOB = $\frac{1}{2}$AC • OK = $\frac{1}{2}$ • 41 • r.

S_∆ABC = S_∆AOB + S_∆AOC; 780 = $\frac{39}{2}$r + $\frac{41}{2}$r; 40r = 780; r = 19,5 (см).

Відповідь: 19,5 см.