Відповіді до вправ підручника: 5.41

5.41. Основи трапеції дорівнюють 4 см і 5 см, а діагоналі — 7 см і 8 см. Знайдіть площу трапеції.

АВСD — трапеція; ВС $\parallel$ АD; ВС = 4 см; АD = 5 см; АС = 7 см;

ВD = 8 см.

Проведемо через вершину С пряму СЕ $\parallel$ ВD, СЕ перетинає продовження основи АD у точці Е.

S_{трапеції ABCD} = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$ • h, h = CK – висота трапеції.

S_∆ACE = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$ • h = $\frac{\mathrm{AD}+\mathrm{BC}}{2}$ • h, DE = BC, DBCE – паралелограм.

S_ABCD = S_∆ACE, S_∆ACE = $\frac{1}{2}$AE • CK або

S_∆ACE = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$;

AC = 7 см; СЕ = 8 см; АК = 4 + 5 = 9 (см);

p = $\frac{\mathrm{AC}+\mathrm{CE}+\mathrm{AE}}{2}$ = $\frac{7+8+9}{2}$ = 12 (см).

S_∆ACE = $\sqrt{12•5•4•3}$ = 12$\sqrt{5}$ (см²).

Відповідь: 12$\sqrt{5}$ (см²).