Відповіді до вправ підручника: 5.39

5.39. Відрізок AD — бісектриса трикутника ABC, AB = 6 см, AC = 8 см, $\angle$BAC = 120°. Знайдіть бісектрису AD.

∆ABC; AB = 6 см; АС = 8 см; $\angle$BAC = 120°; AD – бісектриса $\angle$ВАС.

S_∆ABC = S_∆ADB + S_∆ADC.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • AC • sin120° = $\frac{1}{2}$ • 6 • 8 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 12$\sqrt{3}$ (см²);

S_∆ABD = $\frac{1}{2}$AB • AD • sin 60° = $\frac{1}{2}$ • 6 • AD • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$AD (см²);

S_∆ADC = $\frac{1}{2}$AC • AD • sin 60° = $\frac{1}{2}$ • 8 • AD • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 3$\sqrt{3}$ AD (см²).

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$AD + 3$\sqrt{3}$AD = 12$\sqrt{3}$; $\frac{3}{2}$AD + 2AD = 12; 7AD = 24; AD = $\frac{24}{7}$ см.