Відповіді до вправ підручника: 5.40

5.40. Знайдіть площу трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 50 см, а бічні сторони — 13 см і 37 см.

АВСD — трапеція; ВС = 10 см; АD = 50 см; АВ = 13 см; СD = 37 см.

Проведемо СК $\parallel$ АВ, СК = АВ = 13 см; СМ $\perp$ АD, СМ — висота трапеції. КD = АD – ВС = 50 – 10 = 40 (см).

P_∆CKD = 13 + 37 + 40 = 90 (см);

p = $\frac{P}{2}$ = 45 см.

S_∆CKD = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ = $\sqrt{45•32•8•5}$ = 240 (см²);

S_∆CKD = $\frac{\mathrm{CM}•\mathrm{KD}}{2}$; 240 = $\frac{\mathrm{CM}•40}{2}$; CM = 12 см.

S_тр.ABCD = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$ • CM = $\frac{10+50}{2}$ • 12 = 360 (см²).