Відповіді до вправ підручника: 5.35

5.35. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює R, а два кути трикутника дорівнюють $\alpha$ і $\beta$. Знайдіть площу трикутника.

$\angle$C = 180° – ($\alpha$ + $\beta$); AB = 2R • sin(180° – ($\alpha$ + $\beta$)) = 2R • sin($\alpha$ + $\beta$); ВС = 2R • sin $\alpha$;

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • BC • sin $\beta$ = $\frac{1}{2}$ • 2R • sin($\alpha$ + $\beta$)• 2R sin $\alpha$ • sin $\beta$ = 2R² sin $\alpha$ • sin $\beta$ • sin($\alpha$ + $\beta$).