Відповіді до вправ підручника: 5.34

5.34. Знайдіть площу трикутника, сторона якого дорівнює $\alpha$, а прилеглі до неї кути дорівнюють $\beta$ і $\gamma$.

∆ABC; BC = $\alpha$; $\angle$B = $\beta$; $\angle$C = $\gamma$.

$\angle$A = 180° – ($\alpha$ + $\gamma$).

За теоремою синусів:

$\frac{a}{\sin (\beta +\gamma )}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \gamma }$; AB = $\frac{\sin \gamma }{\sin (\beta +\gamma )}$.

S_∆ = $\frac{1}{2}$AB • BC • sin $\beta$; S_∆ = $\frac{a^2\sin \gamma \sin \beta }{2\sin (\beta +\gamma )}$.