Відповіді до вправ підручника: 5.33

5.33. У трикутник зі сторонами 17 см, 25 см і 28 см вписано коло, центр якого сполучено з вершинами трикутника. Знайдіть площі трикутників, які при цьому утворилися.

∆ABC: AB = 17 см; АС = 25 см; ВС = 28 см;

S_∆ABC = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$;

p = 35 (см);

S = $\sqrt{35(35-17)(35-25)(35-28)}$ = $\sqrt{35•18•10•7}$ = $\sqrt{44100}$ = 210 (см²).

OM $\perp$ AB; OF $\perp$ BC; OK $\perp$ AC; OM = OF = OK = r – радіус кола, вписаного в ∆ABC.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$P_∆ABC • r;

r = $\frac{{2S}_{∆\mathrm{ABC}}}{P_{∆\mathrm{ABC}}}$ = $\frac{2•210}{70}$ = 6 (см).

S_∆AOB = $\frac{1}{2}$AB • OM = $\frac{1}{2}$ • 17 • 6 = 51 (см²);

S_∆BOC = $\frac{1}{2}$BC • OF = $\frac{1}{2}$ • 28 • 6 = 84 (см²).

S_∆AOC = $\frac{1}{2}$AC • OK = $\frac{1}{2}$ • 25 • 6 = 75 (см²).