Відповіді до вправ підручника: 5.32

5.32. Відрізок AD — бісектриса трикутника ABC. Площа трикутни ка ABD дорівнює 12 см², а трикутника ACD — 20 см². Знайдіть відношення сторони AB до сторони AC.

∆ABC; AD – бісектриса. S_∆ABD = 12 см²; S_∆ACD = 20 см²;

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ = $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}$; S_∆ABD = $\frac{\mathrm{AB}•\mathrm{AD}•\sin \alpha }{2}$;

12 = $\frac{\mathrm{AB}•\mathrm{AD}}{2}$ • sin $\alpha$;

S_∆ACD = $\frac{\mathrm{AD}•\mathrm{AC}•\sin \alpha }{2}$;

20 = $\frac{\mathrm{AD}•\mathrm{AC}}{2}$ • sin $\alpha$; $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ = $\frac{12}{20}$ = $\frac{3}{5}$.

Відповідь: 3 : 5.