Відповіді до вправ підручника: 5.30

5.30. Площі трикутників ABC і A1B1C1 відповідно дорівнюють S і S1. Відомо, що кути трикутників при вершинах A і A1 рівні. Доведіть, що

Доведення.

За формулою площі трикутника:

S = $\frac{1}{2}$ • AB • AC • sin A;

S₁ = $\frac{1}{2}$ • A₁B₁ • A₁C₁ • sin A₁.

Оскільки ∠A = ∠A₁, то sin A = sin A₁. Тому

$\frac{S}{S₁}$ = $\frac{\mathrm{AB}•\mathrm{AC}•\sin A}{A₁B₁•A₁C₁•\sin A₁}$ = $\frac{\mathrm{AB}•\mathrm{AC}}{A₁B₁•A₁C₁}$.