Відповіді до вправ підручника: 5.23

5.23. Знайдіть найменшу висоту трикутника зі сторонами 13 см, 20 см і 21 см.

АВ = 13 см; ВС = 20 см; АС = 21 см;

ВК ⊥ АС; ВК – найменша висота ∆АВС.

р = $\frac{13+21+20}{2}$ = 27 (см);

S_∆ABC = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ = $\sqrt{27•14•7•6}$ = 126 (см²).

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$BK • AC;

BK = $\frac{2•S_{∆\mathrm{ABC}}}{21}$ = $\frac{2•126}{21}$ = 12 (см).