Відповіді до вправ підручника: 5.24

5.24. Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 11 см, 25 см і 30 см.

∆АВС; СК ⊥ АВ; СК – найменша висота ∆АВС.

P_∆ABC = $\frac{11+25+30}{2}$ = $\frac{66}{2}$ = 33 (см);

S_∆ABC = $\sqrt{33(33-11)(33-25)(33-30)}$ = $\sqrt{33•22•8•3}$ = 132 (см²).

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • CK;

CK = $\frac{2•S_{∆\mathrm{ABC}}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{2•132}{11}$ = 24 (см).