Відповіді до вправ підручника: 4.7

4.7. Розв’яжіть трикутник за трьома сторонами.

1) а = 5 см; b = 6 см; c = 8 см. а² = b² + c² – 2bc • cos $\alpha$.

cos $\alpha$ = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2\mathrm{bc}}$ = $\frac{36+64-25}{2•6•8}$ = 0,7812; $\alpha$ = 37°;

$\frac{b}{\sin \beta }$ = $\frac{a}{\sin \alpha }$; sin $\beta$ = $\frac{b•\sin \alpha }{a}$ = $\frac{6•\mathrm{0,602}}{5}$ = $\frac{\mathrm{3,612}}{5}$ = 0,7224;

$\gamma$ = 180° – ($\alpha$ + $\beta$) = 180° – 37° – 44° = 99°;

2) а = 21 см; b = 17 см; c = 32 см. b² = а² + c² – 2ac cos $\beta$;

cos $\beta$ = $\frac{a^2+c^2-b^2}{2\mathrm{ac}}$ = $\frac{{21}^2+{32}^2-{17}^2}{2•21•37}$ = $\frac{441+1024-289}{1344}$ = $\frac{1176}{1344}$ = 0,875; $\beta$ = 29°;

$\frac{\sin \beta }{b}$ = $\frac{\sin \alpha }{a}$; sin $\alpha$ = $\frac{a•\sin \beta }{b}$ = $\frac{21•\sin 29°}{17}$ = $\frac{21•\mathrm{0,485}}{17}$ = 0,599;

$\alpha$ = 37°; $\gamma$ = 180° – ($\alpha$ + $\beta$) = 180° – (29° + 37°) = 114°.