Відповіді до вправ підручника: 4.6

4.6. Розв’яжіть трикутник за трьома сторонами.

1) a = 4 см; b = 5 см; с = 7 см. a² = b² + c² – 2bc • cos $\alpha$;

cos $\alpha$ = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2\mathrm{bc}}$; cos $\alpha$ = $\frac{25+49-16}{2•57}$ = 0,8285; $\alpha$ = 34°;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$; sin $\beta$ = $\frac{b•\sin \alpha }{a}$ = $\frac{5•\sin 34°}{4}$ = $\frac{5•\mathrm{0,559}}{4}$= 0,6987;

$\beta$ = 44°; $\gamma$ = 180° – (34° + 44°) = 102°;

2) a = 26 см; b = 19 см; c = 42 см. b² = a² + c² – 2ac cos $\alpha$;

cos $\alpha$ = $\frac{a^2+c^2-b^2}{2\mathrm{bc}}$; cos $\alpha$ = $\frac{676+1764-361}{2•26•42}$ = $\frac{2079}{2184}$ = 0,9519;

$\alpha$ = 17°; $\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$;

sin $\beta$ = $\frac{b•\sin \alpha }{a}$ = $\frac{19•\mathrm{0,292}}{26}$ = 0,2133; $\beta$ = 12°.