Відповіді до вправ підручника: 4.5

4.5. Розв’яжіть трикутник за двома сторонами та кутом між ними.

1) a = 8 см; c = 6 см; $\beta$ = 15°.

За теоремою косинусів:

b² = c² + a² – 2ac • cos 15° = 36 + 64 – 2 • 8 • 6 • cos 15° = 100 – 96 • 0,966 = 7,264; b = 2,7 cм.

3a теоремою синусів: $\frac{b}{\sin \beta }$ = $\frac{a}{\sin \alpha }$;

sin $\alpha$ = $\frac{a•\sin \beta }{b}$ = $\frac{8•\sin 15°}{\mathrm{2,7}}$ = $\frac{8•\mathrm{0,259}}{\mathrm{2,7}}$ = 0,7674;

$\alpha$ = 140°; $\gamma$ = 180° – (140° + 15°) = 25°;

2) b = 7 см; с = 5 см; $\alpha$ = 145°.

a² = b² + c² – 2bc cos 145° = 49 + 25 – 2 • 7 • 5 • 0,819 – 131,33;

a = 11,5 см;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$;

sin $\gamma$ = $\frac{c•\sin \alpha }{a}$ = $\frac{5•\sin 145°}{\mathrm{11,5}}$ = $\frac{5•\mathrm{0,574}}{\mathrm{11,5}}$ = 0,2495; $\gamma$ = 15°;

$\beta$ = 180° – (145° + 15°) = 20°.