Відповіді до вправ підручника: 4.4

4.4. Розв’яжіть трикутник за двома сторонами та кутом між ними.

1)

b = 18 см; c = 22 см; $\alpha$ = 76°.

a² = c² + b² – 2b x c cos $\alpha$ = 22² + 18² – 2 • 22 • 18 • cos 76° = 484 + 324 – 792 • 0,242 = 616,3;

a = $\sqrt{\mathrm{616,3}}$ = 24,8 (см).

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$; sin $\gamma$ = $\frac{c•\sin \alpha }{a}$ = $\frac{22•\sin 76°}{\mathrm{24,8}}$ = $\frac{22•\mathrm{0,97}}{\mathrm{24,8}}$ = 0,860; $\gamma$ = 31°; $\beta$ = 180° – ($\alpha$ + $\gamma$) = 180° – 76° = 73°;

2)

c² = a² + b² – 2ab cos $\gamma$;

c² = 400 + 225 – 2 • 20 • 15 • cos 104° = 400 + 224 + 600 • 0,242 = 625 + 145,2 = 770,2; c = $\sqrt{\mathrm{770,2}}$ $\approx$ 27,8 (см);

$\frac{c}{\sin \gamma }$ = $\frac{a}{\sin \alpha }$;

sin $\alpha$ = $\frac{a•\sin \gamma }{c}$ = $\frac{20•\mathrm{0,97}}{\mathrm{27,8}}$ = 0,6978; $\alpha$ = 44°;

$\beta$ = 180° – $\gamma$ – $\alpha$ = 180° – 104° – 44° = 32°.