Відповіді до вправ підручника

Відповіді до вправ підручника: 4.10

Готова відповідь до завдання 4.10 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді до вправ підручника

Текстова відповідь

4.10. Розв’яжіть трикутник за двома сторонами та кутом, який

лежить проти однієї з даних сторін.

1) a = 7 см; b = 11 см; $β$ = 46°

$\frac{a}{\sin α}$ = $\frac{b}{\sin β}$ ; sin $α$ = $\frac{a • \sin β}{b}$ = $\frac{7 • \sin 46 °}{11}$ = $\frac{7 • 0,719}{11}$ = 0,4575;

$α$ = 27°;

$β$ = 180° – 46° – 27° = 107°;

$\frac{b}{\sin β}$ = $\frac{c}{\sin γ}$ ;

c = $\frac{b • \sin γ}{\sin β}$ = $\frac{11 • 0,956}{0,718}$ = 14,6 (cм);

2) b = 15 см; с = 17 см; $β$ = 32°.

$\frac{b}{\sin β}$ = $\frac{c}{\sin γ}$ ; sin $γ$ = $\frac{c • \sin β}{b}$ = $\frac{17 • 0,53}{15}$ = 0,600; $γ$ = 37°;

$α$ = 180° – (37° + 32°) = 111;

$\frac{a}{\sin α}$ = $\frac{b}{\sin β}$ ; a = $\frac{b • \sin α}{\sin β}$ = $\frac{b • \sin 111 °}{\sin 32 °}$ = $\frac{15 • 0,934}{0,53}$ = 26,4 (см);

3) a = 7 см; c = 3 см; $γ$ = 27°.

$\frac{c}{\sin γ}$ = $\frac{a}{\sin α}$ ; sin $α$ = $\frac{a • \sin γ}{c}$ = $\frac{7 • \sin 27 °}{3}$ = $\frac{7 • 0,454}{3}$ = 1,059; sin $α$ < 1. Трикутник не існує.