Відповіді до вправ підручника: 4.11

4.11. Розв’яжіть трикутник за двома сторонами та кутом, який

лежить проти однієї з даних сторін.

1) a = 23 см; с = 30 см; $\gamma$ = 102°.

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$;

sin $\alpha$ = $\frac{a•\sin \gamma }{c}$ = $\frac{23•\sin 102°}{30}$ = $\frac{23•\mathrm{0,978}}{30}$ = 0,7498; $\alpha$ = 42°;

$\beta$ = 180° – ($\gamma$ + $\alpha$) = 180° – (102° + 42°) = 36°;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$; $\frac{23}{\sin 42°}$ = $\frac{b}{\sin 36°}$;

b = $\frac{23•\mathrm{0,588}}{\mathrm{0,669}}$ = 20,2 (см).

2)

a = 18 см; b = 25 см; $\alpha$ = 36°.

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$; $\frac{18}{\sin 36°}$ = $\frac{25}{\sin \beta }$;

sin $\beta$ = $\frac{25•\sin 36°}{18}$ = $\frac{25•\mathrm{0,588}}{18}$ = 0,8166;

$\beta$ = 35°;

$\gamma$ = 180° – (36° + 35°) = 180° – 71° = 109°;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$; c = $\frac{a•\sin \gamma }{\sin \alpha }$ = $\frac{18•\sin 109°}{\sin 36°}$ = $\frac{18•\mathrm{0,946}}{\mathrm{0,588}}$ = 28,9 (см).