Відповіді до вправ підручника: 4.14

4.14. Основи трапеції дорівнюють 12 см і 16 см, а бічні сторони — 7 см і 9 см. Знайдіть кути трапеції.

ABCD — трапеція, АВ $\parallel$ CD; АВ = 12 см; DC = 16 см.

Проведемо ВК $\parallel$ AD; ВК = 7 см;

КС = 16 – 12 = 4 см.

∆КВС, за теоремою косинусів:

ВК² = ВС² + КС² – 2ВС • КС • cos $\angle$C;

cos$\angle$C = $\frac{{\mathrm{BC}}^2+{\mathrm{KC}}^2-{\mathrm{BK}}^2}{2\mathrm{BC}•\mathrm{KC}}$ = $\frac{81+16-49}{2•9•4}$ = $\frac{48}{72}$ = 0,6666; $\angle$C = 48°;

$\angle$B = 180° – 48° = 132°.

$\frac{\mathrm{BC}}{\sin \angle \mathrm{BKC}}$ = $\frac{\mathrm{BK}}{\sin \angle C}$; $\frac{9}{\sin \angle \mathrm{BKC}}$ = $\frac{7}{\sin 48°}$; sin$\angle$BKC = $\frac{9•\mathrm{0,748}}{7}$ = 0,9552; $\angle$BKC = 73°;

$\angle$D = $\angle$BKC = 73°; $\angle$A = 180° – $\angle$D = 180° – 73° = 107°.

Відповідь: 107°; 73°; 132°; 48°.