Відповіді до вправ підручника: 3.44

3.44. На стороні AB квадрата ABCD позначено точку K, а на стороні CD — точку M так, що AK : KB = 1 : 2, DM : MC = 3 : 1. Знайдіть

сторону квадрата, якщо MK = 13 см.

ABCD — квадрат.

DM : МС = 3 : 1; АК : КВ = 1 : 2.

МК = 13 см.

Нехай сторона квадрата дорівнює а.

DC = а; МС = $\frac{a}{4}$; АВ = а; АК = $\frac{a}{3}$;

MN ⊥ AB; NB = MC = $\frac{a}{4}$; NK = AB – AK – NB; NK = a – $\frac{a}{3}$ – $\frac{a}{4}$ = $\frac{5a}{12}$.

З ∆MKN: MK² = NM² + KN²;

169 = a² + $\frac{{25a}^2}{144}$; a² = 144; a = 12 см.

Відповідь: 12 см.