Відповіді до вправ підручника: 3.40

3.40. Дороги, які сполучають села A, B і C (рис. 3.12), утворюють

трикутник, причому дорога із села A до села C заасфальтована, а дороги із села A до села B та із села B до села C — ґрунтові. Дороги, які ведуть із села A до сіл B і C, утворюють кут, величина якого 15°, а дороги, які ведуть із села B до сіл A і C, — кут, величина якого 5°. Швидкість руху автомобіля по асфальтованій дорозі у 2 рази більша за швидкість його руху по ґрунтовій. Який шлях вибрати водію автомобіля, щоб якнайшвидше дістатися із села A до села B?

∆ABC: ∠C = 160°. Нехай АС = а.

За теоремою косинусів:

$\frac{\mathrm{АС}}{\sin 5°}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin 15°}$;

BC = $\frac{\mathrm{AC}•\sin 15°}{\sin 5°}$ ≈ 2,97a. $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \angle C}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\sin \angle B}$;

AB = $\frac{\mathrm{AC}•\sin \angle C}{\sin \angle B}$ = $\frac{a•\sin 160°}{\sin 5°}$ ≈ 3,93a.

Відповідь: швидше доїхати через село С.