Відповіді до вправ підручника: 3.41

3.41. Дороги із сіл A і B сходяться біля розвилки C (рис. 3.13). Дорога із села A до розвилки утворює з дорогою із села A в село B

кут, величина якого 30°, а дорога із села B до розвилки утворює

з дорогою із села B в село A кут, величина якого 70°. Одночасно

із села A до розвилки виїхав автомобіль зі швидкістю 90 км/год,

а із села B — автобус зі швидкістю 60 км/год. Хто з них першим

доїде до розвилки?

Нехай АВ = а. За теоремою синусів:

$\frac{\mathrm{AB}}{\sin 80°}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\sin 70°}$; AC = $\frac{\mathrm{AB}•\sin 70°}{\sin 80°}$;

AC = $\frac{a•\mathrm{0,94}}{\mathrm{0,985}}$ = 0,95a.

$\frac{\mathrm{AB}}{\sin \angle C}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin \angle A}$; $\frac{\mathrm{AB}}{\sin 80°}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin 30°}$;

BC = $\frac{a•\mathrm{0,5}}{\mathrm{0,985}}$ = 0,5a.

Відповідь: першим доїде до розвилки автобус.