Відповіді до вправ підручника: 3.38

3.38. Для знаходження відстані від точки A до вежі B, яка розташована на другому березі річки (рис. 3.11), за допомогою віх,

рулетки та приладу для вимірювання кутів (теодоліту) позначили

на місцевості точку C таку, що ∠BAC = 42°, ∠ACB = 64°, AC = 20 м. Як знайти відстань від точки A до дзвіниці B? Знайдіть цю відстань.

∠BAC = 42°; ∠ACB = 64°; AC = 20 м.

$\frac{\mathrm{AB}}{\sin \angle C}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\sin \angle B}$ (за теоремою синусів);

∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – 42° – 64° = 74°;

$\frac{\mathrm{AB}}{\sin 64°}$ = $\frac{20}{\sin 74°}$;

AB = $\frac{20•\sin 64°}{\sin 74°}$ = $\frac{20•\mathrm{0,899}}{\mathrm{0,961}}$ = 18,7 (м).

Відповідь: АВ 18,7 м.