Відповіді до вправ підручника: 3.35

3.35. Медіана AM трикутника ABC дорівнює m і утворює зі сторонами

AB і AC кути α і β відповідно. Знайдіть сторони AB і AC.

∆ABC; AM – медіана; AM = m; BM = МС.

Продовжимо АМ і відкладемо AM = МK.

∠A = α + β; ∠B = 180° – (α + β).

∆АВК: за теоремою синусів:

$\frac{\mathrm{AB}}{\sin \beta }$ = $\frac{\mathrm{AK}}{\sin \angle B}$; $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \beta }$ = $\frac{2m}{\sin (\alpha +\beta )}$;

AB = $\frac{2m•\sin \beta }{\sin (\alpha +\beta )}$; AC = $\frac{2m•\sin \alpha }{\sin (\alpha +\beta )}$.