Відповіді до вправ підручника: 3.34

3.34. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 9 см і 21 см, а висота

— 8 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

ABCD — рівнобічна трапеція, АВ = CD; ВС = 9 см; AD = 21 см;

ВK ⊥ AD; ВK — висота, ВК = 8 см; CF ⊥ AF; KF = ВС = 9 см;

АК = FD = (21 – 9) : 2 = 6 (см).

∆ACF — прямокутний. За теоремою Піфагора маємо:

АС² = CF² + AF² = 64 + 225 = 289; АС = 17 (см).

З ∆АВК: АВ² = ВК² + АK² = 36 + 64 = 100; АВ = 10 см.

∆АВС. Знайдемо радіус описаного кола. R = $\frac{\mathrm{abc}}{4S}$, де а = 9 см;

b = 10 см; с = 17 см;

S_∆ABC = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ = $\sqrt{18(18-10)(18-17)(18-9)}$ = $\sqrt{18•8•9}$ = 36 (см²);

p = $\frac{10+17+8}{2}$ = 18; R = $\frac{10•9•17}{4•36}$ = $\frac{85}{8}$ (см).

Відповідь: $\frac{85}{8}$ (см).