Відповіді до вправ підручника: 3.28

3.28. Доведіть, що бісектриса трикутника ділить його сторону на

відрізки, довжини яких обернено пропорційні синусам прилеглих

до цієї сторони кутів.

∆ABC: BM – бісектриса кута В ∆АВС.

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MC}}$ – властивість бісектриси кутів ∆АВС.

$\frac{\mathrm{АВ}}{\sin \gamma }$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin \alpha }$ (теорема синусів), що й треба було довести.