Відповіді до вправ підручника: 3.27

3.27. У трикутнику ABC відомо, що ∠A = α, ∠B = β. На стороні BC позначили точку D так, що ∠ADB = φ, AD = m. Знайдіть сторону BC.

∆ABD. $\frac{\mathrm{AD}}{\sin \beta }$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \phi }$;

AB = $\frac{\mathrm{AB}•\sin \phi }{\sin \beta }$ = $\frac{m•\sin \phi }{\sin \beta }$.

∆ABC: ∠C = 180° – (α + β);

$\frac{\mathrm{AB}}{\sin \angle C}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin \alpha }$; BC = $\frac{\mathrm{AB}•\sin \alpha }{\sin \angle C}$;

BC = $\frac{m•\sin \phi •\sin \alpha }{\sin \beta •\sin (\alpha +\beta )}$.