Відповіді до вправ підручника: 3.22

3.22. Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює

6 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника AOC, де O — точка перетину бісектрис трикутника ABC, якщо ∠ABC = 60°.

∆ABC; O – точка перетину бісектрис ∆АВС; ∠ABC = 60°.

AC = 2R • sin ∠ABC = 2 • 6 • sin 60° = 2 • 6 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 6$\sqrt{3}$ (см).

∠A + ∠C = 180° – ∠B = 180° – 60° = 120°;

∠1 + ∠2 = $\frac{1}{2}$(∠A + ∠C) = $\frac{1}{2}$ • 120° = 60°.

∆AOC: ∠AOC = 180° – (∠1 + ∠2) = 180° – 60° = 120°;

AC = 2 • R₁ • sin ∠AOC;

R₁ = $\frac{\mathrm{AC}}{2\sin \angle \mathrm{AOC}}$ = $\frac{6\sqrt{3}}{2•\sin 120°}$ = $\frac{6\sqrt{3}}{2•\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = 6 (см), де R₁ – радіус кола, описаного навколо ∆АОС.

Відповідь: 6 см.