Відповіді до вправ підручника: 3.21

3.21. На продовженні сторони AB трикутника ABC за точку B

позначили точку D . Знайдіть радіус кола, описаного навколо

трикутника ACD, якщо ∠ABC = 60°, ∠ADC = 45°, а радіус кола,

описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 4 см.

∆ABC. AC = 2R • sin ∠B;

AC = 2 • 4 • sin 60° = 8 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 4$\sqrt{3}$ (см).

∆ADC. AC = 2R • sin ∠D;

R₁ = $\frac{\mathrm{AC}}{2\sin \angle D}$ = $\frac{4\sqrt{3}}{2•\sin 45°}$ = $\frac{4\sqrt{3}}{2•\frac{\sqrt{2}}{2}}$ = $\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{4\sqrt{3}•\sqrt{2}}{2}$ = 2$\sqrt{6}$ (см).

R₁ – радіус кола, описаного навколо ∆ACD.