Відповіді до вправ підручника: 3.19

3.19. Знайдіть кут A трикутника ABC, якщо: Скільки розв’язків у кожному з випадків має задача? Відповідь обґрунтуйте.

1)

$\frac{\mathrm{BC}}{\sin \angle A}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\sin \angle B}$; $\frac{1}{\sin \angle A}$ = $\frac{\sqrt{2}}{\sin 135°}$;

sin ∠A = $\frac{1•\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{1}{2}$.

2)

$\frac{\mathrm{BC}}{\sin \angle A}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\sin \angle B}$;

sin∠A = $\frac{\sqrt{3}•\sin 45°}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{1}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

∠A = 60° або ∠А = 120°.