Відповіді до вправ підручника: 2.9

2.9. Знайдіть косинуси кутів трикутника зі сторонами 3 см, 10 см і 11 см.

Нехай AB = 3 см, BC = 10 см, AC = 11 см.

За теоремою косинусів:

cos A = $\frac{\mathrm{AB}²+\mathrm{AC}²-\mathrm{BC}²}{2•\mathrm{AB}•\mathrm{AC}}$ = $\frac{9+121-100}{2•3•11}$ = $\frac{30}{66}$ = $\frac{5}{11}$.

cos B = $\frac{\mathrm{AB}²+\mathrm{BC}²-\mathrm{AC}²}{2•\mathrm{AB}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{9+100-121}{2•3•10}$ = −$\frac{12}{60}$ = −$\frac{1}{5}$.

cos C = $\frac{\mathrm{AC}²+\mathrm{BC}²-\mathrm{AB}²}{2•\mathrm{AC}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{121+100-9}{2•11•10}$ = $\frac{212}{220}$ = $\frac{53}{55}$.

Відповідь: проти сторін 3 см, 10 см і 11 см лежать кути з косинусами $\frac{53}{55}$, $\frac{5}{11}$ і −$\frac{1}{5}$ відповідно.