Відповіді до вправ підручника: 2.10

2.10. Знайдіть косинуси кутів трикутника зі сторонами 5 см, 7 см і 8 см.

Нехай AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 8 см. За теоремою косинусів:

cos A = $\frac{\mathrm{AB}²+\mathrm{AC}²-\mathrm{BC}²}{2•\mathrm{AB}•\mathrm{AC}}$ = $\frac{25+64-49}{2•5•8}$ = $\frac{40}{80}$ = $\frac{1}{2}$.

cos B = $\frac{\mathrm{AB}²+\mathrm{BC}²-\mathrm{AC}²}{2•\mathrm{AB}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{25+49-64}{2•5•7}$ = $\frac{10}{70}$ = $\frac{1}{7}$.

cos C = $\frac{\mathrm{AC}²+\mathrm{BC}²-\mathrm{AB}²}{2•\mathrm{AC}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{64+49-25}{2•8•7}$ = $\frac{88}{112}$ = $\frac{11}{14}$.

Відповідь: проти сторін 5 см, 7 см і 8 см лежать кути з косинусами $\frac{11}{14}$, $\frac{1}{2}$ і $\frac{1}{7}$ відповідно.