Відповіді до вправ підручника: 2.8

2.8. У трапеції ABCD відомо, що BC ∥ AD, BC = 3 см, AD = 10 см,

CD = 4 см, ∠D = 60°. Знайдіть діагоналі трапеції.

ABCD — трапеція; ВС ∥ AD.

∆ACD. ВС² = СD² + AD² – 2 • CD • AD • cos 60°;

АС² = 16 + 100 – 2 • 4 • 10 • $\frac{1}{2}$ = 116 – 40 = 76; АС = $\sqrt{76}$ (см).

∆BCD: BD² = ВС² + CD² – 2 • BC • CD • cos 120°;

BD² = 9 + 16 – 2 • 3 • 4 • (–$\frac{1}{2}$) = 25 + 12 = 37; BD = $\sqrt{37}$ (cм).