Відповіді до вправ підручника: 2.7

2.7. Сторони паралелограма дорівнюють 2$\sqrt{2}$ см і 5 см, а один із

кутів дорівнює 45°. Знайдіть діагоналі паралелограма.

ABCD — паралелограм.

∆ABD. ВD² = АВ² + AD² – 2 • AB • AD • cos 45°;

BD² = 8 + 25 – 2 • 2$\sqrt{2}$ • 5 • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 33 – 10 = 13; BD = $\sqrt{13}$.

2АВ² + 2BС² = BD² + АС²;

2 • (2$\sqrt{2}$)² + 2 • 5² = ($\sqrt{13}$)² + АС²;

16 + 50 – 13 = АС²; АС² = 53; АС = $\sqrt{53}$.

Відповідь: $\sqrt{13}$ см; $\sqrt{53}$ см.