Відповіді до вправ підручника: 2.43

2.43. У трапеції ABCD відомо, що AD ∥ BC, AB = 5 см, BC = 9 см, AD = 16 см, cos A = $\frac{1}{7}$. Знайдіть сторону CD трапеції.

ABCD — трапеція; AD ∥ ВС;

АВ = 5 см; ВС = 9 см; AD = 16 см;

cos ∠A = $\frac{1}{7}$.

CD — ?

Проведемо ВК ∥ CD; ВК = CD; BC = KD = 9 cм; AK = 16 – 9 = 7 см.

∆ABK. BK² = AB² + AK² – 2AB • AK • cos∠A;

ВК² = 25 + 49 – 2 • 5 • 7 • $\frac{1}{7}$ = 74 – 10 = 64;

BK = 8 см; CD = ВK = 8 cм.

Відповідь: 8 cм.