Відповіді до вправ підручника: 2.45

2.45. Знайдіть діагональ AC чотирикутника ABCD, якщо навколо

нього можна описати коло і AB = 3 см, BC = 4 см, CD = 5 см,

AD = 6 см.

Якщо навколо чотирикутника можна описати коло, то суми протилежних кутів 180°, отже, ∠B + ∠D = 180°.

∆АВС: АС² = АВ² + ВС² = 9 + 4² – 2 • 3 • 4 cos β = 25 – 24 cos β.

∆АСD: АС² = 36 + 25 – 2 • 6 • 5 • соs ∠D = 61 + 60 cos β;

∠D = 180° – β; 25 – 24 cos β = 61 + 60 • cos $\beta$; 64 cos $\beta$ = –36; cos $\beta$ = –$\frac{36}{84}$.

Отже, AC² = 9 + 16 + 2 • 3 • 4 • $\frac{36}{84}$ = 25 + $\frac{72}{7}$ = $\frac{247}{7}$; AC =$\sqrt{\frac{247}{7}}$.

Відповідь: $\sqrt{\frac{247}{7}}$ см.