Відповіді до вправ підручника: 2.42

2.42. Одна зі сторін трикутника у 2 рази більша за другу, а кут між

цими сторонами становить 60°. Доведіть, що даний трикутник є прямокутним.

АВ > ВС у 2 рази, ∠В = 60°;

АС² = ВС² + АВ² – 2ВС • АВ • cos ∠В;

АС² = х² + 4х² – 2 • х • 2х • $\frac{1}{2}$;

АС² = 3х²; AC = x$\sqrt{3}$.

АВ² = ВС² + АС²; 4х² = х² + 3x².

∆АВС — прямокутний.