Відповіді до вправ підручника: 2.40

2.40. На стороні BC трикутника ABC позначено точку D так, що

CD = 14 см. Знайдіть відрізок AD, якщо AB = 37 см, BC = 44 см і AC = 15 см.

∆ABC. AC² = AB² + BC² – 2AB • BC • cos β;

cos ∠B = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AC}}^2}{2\mathrm{AB}•\mathrm{BC}}$;

cos ∠B = $\frac{{37}^2+{44}^2-{15}^2}{2•37•44}$ = $\frac{1369+1936-225}{2•37•44}$ = $\frac{3080}{2•37•44}$ = $\frac{1540}{37•44}$ = $\frac{35}{37}$.

∆АВD. AD² = AB² + BD² – 2АВ • ВD • cos∠B;

AD² = 37² + 30² – 2 • 37 • 30 • $\frac{35}{37}$ = 1369 + 900 – 2100 = 169;

АD = $\sqrt{169}$ = 13 см.

Відповідь: 13 см.