Відповіді до вправ підручника: 2.41

2.41. На стороні AB трикутника ABC позначено точку K, а на

продовженні сторони BC за точку C — точку M . Знайдіть відрізок

MK, якщо AB = 15 см, BC = 7 см, AC = 13 см, AK = 8 см, MC = 3 см.

АВ = 15 см; ВС = 7 см; АС = 13 см; АК = 8 см; МС = 6 см.

∆АВС. АС² = АВ² + ВС² – 2 • АВ • ВС • cos ∠B;

13² = 15² + 7² – 2 • 15 • 7 • cos ∠B;

cos ∠B = $\frac{225+49-169}{2•15•7}$; cos ∠B = $\frac{1}{2}$; ∠B = 60°.

∆BKM: МК² = ВK² + BM² – 2ВK • BM • cos 60°;

MK² = 49 + 100 – 2 • 7 • 10 • $\frac{1}{2}$ = 149 – 70 = 79; МК = $\sqrt{79}$.

Відповідь: $\sqrt{79}$.