Відповіді до вправ підручника: 2.30

2.30. Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює 120°,

відносяться як 5 : 3. Знайдіть сторони трикутника, якщо його

периметр дорівнює 30 см.

АВ = 5х; ВС = Зх. АС = 30 – 8х;

(30 – 8х)² = 25х² + 9х² + 5х • Зх • 2 • $\frac{1}{2}$;

900 – 480x + 64х² = 25х² + 9х² + 15х²;

15х² – 480х + 900 = 0;

х² – 32х + 60 = 0; D = 784; x₁ = $\frac{32+28}{2}$ = 30; x₂ = 2.

AC = 30 – 8 • 2 = 30 – 16 = 14; АВ = 5 • 2 = 10 см;

ВС = 3 • 2 = 6 см; АС = 14 см.