Відповіді до вправ підручника: 2.28

2.28. Дві сторони трикутника відносяться як 1 : 2$\sqrt{3}$ і утворюють

кут, величина якого становить 30°. Третя сторона трикутника

дорівнює 2$\sqrt{7}$ см. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

АВ : ВС = 1: 2$\sqrt{3}$. АВ = х; ВС = 2$\sqrt{3}$х;

АС² = АВ² + ВС² – 2АВ • ВС • cos ∠В;

(2$\sqrt{7}$)² = х² + (2$\sqrt{3}$x)² – 2 • x • 2$\sqrt{3}$ • х • $\frac{\sqrt{3}}{2}$; 28 = х² + 12х² – 6х²; 28 = 7х²;

х² = 4; х = 2.

АВ = 2см; ВС = 4$\sqrt{3}$ см.