Відповіді до вправ підручника: 2.25

2.25. Центр кола, вписаного в прямокутний трикутник, знаходиться

на відстанях а і b від кінців гіпотенузи. Знайдіть гіпотенузу

трикутника.

AO = а; ОС = b.

О — центр вписаного кута — точка перетину бісектрис кутів ∆АВС.

∠A + ∠B = 90°; ∠1 + ∠2 = 45°;

∠AОВ = 180° – 45° = 135°.

∆АОВ: АВ² = АО² + ОВ² – 2 • АО • ОВ • cos 135°;

АВ² = а² + b² + 2аb • $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

АВ = $\sqrt{a^2+b^2-\mathrm{ab}\sqrt{2}}$.